如果極限理論正確？

事實上第二次數學危機根本就沒有得到解決無窮小量究竟是否等于0？這個問題直接關系到導數的計算。之前牛頓曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；1671年又說它是一個趨于零的變量；1676年它被“兩個正在消逝的量的最終比”所代替。但是，他始終無法解決上述矛盾。萊布尼茲曾試圖用和無窮小量成比例的有限量的差分來代替無窮小量，但是他也沒有找到從有限量過渡到無窮小量的橋梁。例如y=x^2的導數，假定無窮小而不為0的量Δx，得出Δy/Δx=2x+Δx，卻又令Δx=0得出y'=2x的結論。這幾乎成為悖論。后來數學家使用"ε-δ"語言試圖解決這個問題。但很明顯，實潛無窮的混淆使得這個問題根本沒有得到解決，對“無窮小”“無窮大”的含義模模糊糊，很難理解。因此使得人們已經既無奈又“心安理得”地習慣了這樣一種狀況：當想讓某些與無窮概念相關的數量形式參與有窮數的運算時，就說它們是“充分小”或“充分大”的東西；而如果想讓它們離開算式時，就搬出極限論的形式語言，說他們是“極限為零”或“極限為無窮大”的東西就行了．．．．．．事實告訴我們：現有經典極限論根本就沒有能力真正告訴人們數學中所有與“無窮”概念相關的數學內容究竟是什么、有多大------它們是“實無窮”或“潛無窮”、它們是否具有阿基米德性、該如何處理它們；現有經典極限論根本就沒有能力去“分析”、認識自己所要處理的數學內容的運算的可能性------無法科學地認識數學中所有與“無窮”概念相關的數學內容參與有窮數運算的可能性問題。極限論中這些內在的本質性缺陷是人類科學大廈中過去、現在一直無法解決的許多與“無窮”概念相關的謎與悖論的真正根源之一 參考資料： http://philosophyol.com/pol/html/41/t-18241.html