離散型隨機變量最大似然函數？

樣本值是0,1,2,0,2,1，對應的概率分別是theta，（1-2theta），theta，theta，theta，（1-2theta）。

似然函數就是得到這個樣本的概率，由于每次抽樣獨立，所以把這幾個概率乘起來就是得到這個樣本的概率了，也就是似然函數。

給定輸出x時，關于參數θ的似然函數L(θ|x)（在數值上）等于給定參數θ后變量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。

似然函數的主要用法在于比較它相對取值，雖然這個數值本身不具備任何含義。例如，考慮一組樣本，當其輸出固定時，這組樣本的某個未知參數往往會傾向于等于某個特定值，而不是隨便的其他數，此時，似然函數是最大化的。

擴展資料：

似然比檢驗是一種尋求檢驗方法的一般法則。其基本思想如下： 設由n個觀察值X1，X2，…，Xn組成的隨機樣本來自密度函數為f(X; θ)的總體，其中θ為未知參數。

要檢驗的無效假設是H0： θ=θ0，備擇假設是H1：θ≠θ0，檢驗水準為α。為此，求似然函數在θ=θ0處的值與在θ=θ(極大點)處的值(即極大值)之比，記作λ，可以知道：

(1) 兩似然函數值之比值λ只是樣本觀察值的函數，不包含任何未知參數。

(2) 0≤λ≤1，因為似然函數值不會為負，且λ的分母為似然函數的極大值，不會小于分子。

(3)越接近θ0時，λ越大；反之，與θ0相差愈大，λ愈小。因此，若能由給定的α求得顯著性界值λ0，則可按以下規則進行統計推斷：

當λ≤λ0，拒絕H0，接受H1；當λ>λ0，不拒絕H0，

這里 P(λ≤λ0)=α。(2)對于離散型的隨機變量，只需把密度函數置換成概率函數p(X;θ)，即

這一檢驗方法還可以推廣到有k個參數的情形。