MySQL 擴展函數庫（MySQL Extensions）是一個開源的 PHP 擴展庫，它為 PHP 開發者提供了連接到 MySQL 數據庫的接口，使開發者可以在 PHP 中方便地操作 MySQL 數據庫，進行數據查詢、存儲和更新。

MySQL 擴展函數庫提供了許多常用的函數，包括連接和關閉數據庫、查詢和修改數據庫、讀取和寫入數據、以及執行事務等。這些函數可以直接在 PHP 中調用使用，大大簡化了與 MySQL 數據庫的交互流程。

以下是一個簡單的示例，演示如何使用 MySQL 擴展函數庫連接到 MySQL 數據庫，查詢數據，并將查詢結果輸出到網頁上：

// 連接 MySQL 數據庫
$connection = mysql_connect("localhost", "myuser", "mypassword");
// 選擇數據庫
mysql_select_db("mydatabase");
// 執行查詢語句
$result = mysql_query("SELECT * FROM mytable");
// 輸出查詢結果
while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
echo "Name: " . $row["name"] . " Age: " . $row["age"];
}
// 關閉數據庫連接
mysql_close($connection);

需要注意的是，從 PHP 5.5.0 版本開始已經移除了 MySQL 擴展函數庫的支持，取而代之的是 MySQLi 和 PDO_MySQL 擴展。因此，在新的 PHP 項目中，建議使用 MySQLi 或 PDO_MySQL 擴展來連接 MySQL 數據庫。

總的來說，MySQL 擴展函數庫是一個非常方便的 PHP 擴展庫，能夠極大地簡化與 MySQL 數據庫的交互。但是在使用時需要注意版本的兼容性，建議盡量使用較新的 MySQLi 或 PDO_MySQL 擴展。