MySQL是一種常用的關系型數據庫管理系統，能夠支持一對一聊天功能，實現即時通訊。

實現一對一聊天需要建立兩張表：用戶表和聊天信息表。用戶表中記錄了用戶的基本信息，如用戶名、密碼、頭像等，聊天信息表中記錄了聊天信息，如發送者、接收者、發送時間、內容等。

CREATE TABLE users (
id INT(11) AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
username VARCHAR(50) NOT NULL,
password VARCHAR(50) NOT NULL,
avatar VARCHAR(100)
);
CREATE TABLE chat_messages (
id INT(11) AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
sender_id INT(11) NOT NULL,
receiver_id INT(11) NOT NULL,
message TEXT NOT NULL,
created_at TIMESTAMP DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP
);

通過這兩張表的關聯，即可實現一對一聊天的功能。用戶登錄系統后，可以獲取自己的聊天記錄與其他用戶進行聊天。

使用MySQL的代碼示例：

//獲取用戶的聊天記錄
SELECT *
FROM chat_messages
WHERE sender_id = 1 OR receiver_id = 1
ORDER BY created_at DESC;
//發送聊天消息
INSERT INTO chat_messages (sender_id, receiver_id, message)
VALUES (1, 2, '你好，我是XXX。');

在操作過程中，需要注意聊天信息表中的sender_id和receiver_id，分別表示發送者和接收者的用戶ID，可以通過這兩個字段來獲取相應的聊天信息。同時也需要注意消息內容的格式問題，因為聊天信息表中的message字段類型是TEXT。

綜上所述，通過MySQL實現一對一聊天功能需要建立兩張表，分別表示用戶信息和聊天信息。在應用程序中需要使用SQL語句從數據庫中獲取數據并展示給用戶，同時也需要將用戶輸入的聊天信息保存到數據庫中進行持久化。