MySQL 5.1 數據庫備份是指將 MySQL 數據庫的數據和結構保存到其他地方，以防止數據丟失或出現問題。我們可以通過以下方法對 MySQL 5.1 數據庫進行備份：

# 使用 mysqldump 命令備份數據庫
$ mysqldump -u 用戶名 -p 數據庫名 >備份文件名.sql
# 使用 mysqlhotcopy 命令備份數據庫
$ mysqlhotcopy -u 用戶名 -p 數據庫名 /備份文件夾路徑

其中，mysqldump 命令適用于小型數據庫備份，mysqlhotcopy 命令適用于大型數據庫備份。

備份文件名可以任意設置，存放位置最好是在本機硬盤中，以避免備份數據過大導致存儲設備不足。數據庫備份最好定期進行，如每周或每月備份一次。

我們還可以通過以下方法恢復備份的 MySQL 5.1 數據庫：

# 執行備份文件
$ mysql -u 用戶名 -p 數據庫名< 備份文件名.sql
# 將備份文件還原到指定數據庫
$ mysql -u 用戶名 -p -D 新數據庫名< 備份文件名.sql

其中，第一個命令適用于恢復整個數據庫，第二個命令適用于將備份文件還原到指定的數據庫。

總之，MySQL 5.1 數據庫備份是非常重要的，對于保障數據安全至關重要。我們可以通過使用 mysqldump 和 mysqlhotcopy 命令實現 MySQL 5.1 數據庫的備份，同時也需要定期進行備份和恢復測試。