高中數學泰勒展開式如何應用？

一·問題簡述：

泰勒公式得名于英國著名數學家布魯克·泰勒（1685～1731），他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式。

泰勒公式是用一個函數在某點的信息來描述其附近取值的公式，它是用若干項連加來表示一個函數，而這些項是由函數在某點的導數求得的。

泰勒展開式具有廣泛的應用，它猶如一把倚天劍可以縱橫揮灑，一劍封喉。

二·以泰勒公式為背景的相關不等式：

高中階段涉及到的泰勒公式主要是以e為底數的指數函數不等式，以及由此推導出來的對數函數不等式的問題，下面進行簡單演繹。

三·泰勒公式為背景的切線不等式：

用一次函數去替代指數函數或者對數函數，這便是切線不等式得名的原因，這是一種化曲為直，適度放縮的思想。

四·高考中以泰勒公式為背景的試題展示：

高考數學的導數壓軸題中，大多數題均與泰勒公式的背景有關，這是聯系中等數學與高等數學的紐帶和橋梁，是考查學生綜合能力以及內在潛力的載體，因此掌握這個技能對高考無疑是如虎添翼。

高考中常涉及以下三類題型：（1）含參問題中，討論參數的取值范圍；（2）利用切線放縮證明函數不等式；（3）函數、數列求和、不等式三者相結合的證明問題或比較大小問題。

1·求參數的取值范圍：

2·證明函數不等式：

3·比較大問題：

五·腦洞點撥：

值得說明的是，切線不等式是在高中數學教材的習題中出現的，高考命題的原則是“源于教材而高于教材”，因此這成為高考命題的熱點毋庸置疑。另外，切線不等式在高考中不能直接使用，需要進行簡單的證明，而證明的過程并不復雜，詳見前文第三條。

以上。