2的階乘推導？

答案：n！＝Γ（n＋1）

（-1/2）！＝Γ（1/2）＝√π

思路：利用伽瑪函數。

一個正整數的階乘（factorial）是所有小于及等于該數的正整數的積，并且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。

擴展資料：

通常我們所說的階乘是定義在自然數范圍里的（大多科學計算器只能計算 0～69 的階乘），小數科學計算器沒有階乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。但是，有時候我們會將Gamma 函數定義為非整數的階乘，因為當 x 是正整數 n 的時候，Gamma 函數的值是 n－1 的階乘。

伽瑪函數（Gamma Function）

定義伽馬函數：運用積分的知識，我們可以證明Γ（s）=（s-1）× Γ（s-1）

所以，當 x 是整數 n 時，

這樣 Gamma 函數實際上就是階乘的延拓。