1. 什么是短路徑問題
2. Dijkstra算法的基本思想
3. Dijkstra算法的實(shí)現(xiàn)步驟
4. 代碼實(shí)現(xiàn)
5. 總結(jié)
什么是短路徑問題
短路徑問題是指在一個(gè)加權(quán)有向圖或無向圖中，從一個(gè)起點(diǎn)到一個(gè)終點(diǎn)的所有路徑中，權(quán)值之和小的路徑。短路徑問題是圖論中的經(jīng)典問題，是很多算法和應(yīng)用的基礎(chǔ)。
Dijkstra算法的基本思想
Dijkstra算法是一種貪心算法，用于解決短路徑問題。它的基本思想是從起點(diǎn)開始，按照距離從小到大的順序擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。
Dijkstra算法的實(shí)現(xiàn)步驟
1. 初始化
首先，將起點(diǎn)的距離設(shè)為0，其他節(jié)點(diǎn)的距離設(shè)為無窮大。起點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)為空。
2. 選擇小距離節(jié)點(diǎn)
從未擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)中，選擇距離小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。如果所有節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)擴(kuò)展完畢，則算法結(jié)束。
3. 更新距離
將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的距離更新為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的距離加上鄰居節(jié)點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的距離。如果更新后的距離比原來的距離小，則更新鄰居節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)。
4. 標(biāo)記節(jié)點(diǎn)
將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為已擴(kuò)展。
5. 重復(fù)步驟2-4，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)。
以下是Dijkstra算法的C語言實(shí)現(xiàn)
```e MXVEX 100 // 節(jié)點(diǎn)數(shù)e INFINITY 65535 // 無窮大
typedef struct {t vexs[MXVEX]; // 節(jié)點(diǎn)數(shù)組t arcs[MXVEX][MXVEX]; // 鄰接矩陣tumNodes; // 節(jié)點(diǎn)數(shù)
} Graph;
ttdtt path[]) {tin;t visited[MXVEX]; // 標(biāo)記節(jié)點(diǎn)是否已擴(kuò)展
// 初始化umNodes; i++) {
visited[i] = 0;
dist[i] = G.arcs[start][i];
if (dist[i]< INFINITY) {
path[i] = start;
} else {
path[i] = -1;
}
}
visited[start] = 1;
// 選擇小距離節(jié)點(diǎn)umNodes; i++) {in = INFINITY;umNodes; j++) {in) {
k = j;in = dist[j];
}
}
// 更新距離
visited[k] = 1;umNodes; j++) {
if (!visited[j] && (dist[k] + G.arcs[k][j]< dist[j])) {
dist[j] = dist[k] + G.arcs[k][j];
path[j] = k;
}
}
}
Dijkstra算法是解決短路徑問題的一種常用算法，它的實(shí)現(xiàn)思路簡單、代碼易于理解。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過鄰接矩陣或鄰接表來表示圖，并使用Dijkstra算法求解短路徑。