初中生如何自學(xué)高中數(shù)學(xué)？

預(yù)習(xí)高一的知識。在這個假期超前學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的知識可以便于完成初升高的銜接。

必修的主要內(nèi)容1

集合：數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最通用的數(shù)學(xué)語言。整個高中以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)都是以集合語言為基礎(chǔ)的，一定要學(xué)明白了。

函數(shù)：通過初中對具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，在其基礎(chǔ)上研究任意函數(shù)及其性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，對稱性，周期性等。這一部分相對有一定的難度，而且與初中的聯(lián)系比較緊。 基本初等函數(shù)：指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算以及利用前面學(xué)到的函數(shù)性質(zhì)研究指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。這部分知識有新的計(jì)算，并且應(yīng)用前面的函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)新的函數(shù)。

必修的主要內(nèi)容2

三角函數(shù)：對于初中的角的概念進(jìn)行擴(kuò)充，涉及到三角函數(shù)的運(yùn)算以及三角函數(shù)的性質(zhì)。 平面向量：這是數(shù)學(xué)里面一種新的常用的工具，通過向量的方法可以方便地解決很多三角函數(shù)的問題。這種方法與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系比較多，但與函數(shù)有所不同，應(yīng)注意區(qū)別與聯(lián)系。 三角恒等變換：這部分主要是三角的運(yùn)算，屬于公式很多，運(yùn)算量也比較大的內(nèi)容。 統(tǒng)觀上述內(nèi)容可見知識非常多，而且這些知識在高考中的比重也比較大，因此若在高一一開始不能學(xué)好，對于后面的學(xué)習(xí)是會有一定影響的。所以在假期期間首先要把初中的知識總結(jié)歸納，查缺補(bǔ)漏，打好基礎(chǔ)，其次要考慮到初高中知識的差異，對自己的學(xué)法進(jìn)行改進(jìn)，最后要適當(dāng)預(yù)習(xí)一下新高一的內(nèi)容，以很快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 規(guī)劃和經(jīng)營好暑假時間，進(jìn)入高一時你會感覺輕松和愉快。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化

數(shù)學(xué)語言在抽象程度上劇變

初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及到非常抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。

思維方法向理性層次躍遷

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維形式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)生習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的劇變使很多高一新生感到難適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。

知識內(nèi)容的集體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個顯著的不同是知識內(nèi)容的“量”急劇增加，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。

知識的獨(dú)立性大

初中知識的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模o我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃洠诌m合于知識的提取和使用。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了，它是由幾塊相對獨(dú)立的知識拼合而成(如高一有集合，命題、不等式、函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等)，經(jīng)常是一個知識點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點(diǎn)。

初高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)銜接內(nèi)容

1．立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。

2．因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“ 1” 的分解，對系數(shù)不為“ 1” 的涉及不多，而且對三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。

4．初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。

5．二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，在初中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。

6．圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下、左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)、軸、直線的對稱問題必須掌握。

7．含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容被視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

8．幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。

另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法在初中教學(xué)中不怎么講，不利于高中知識的深入講解。