iplicit中，半隱式法也有著廣泛的應(yīng)用。

一、半隱式法的概述

半隱式法是一種數(shù)值計(jì)算方法，可以用來(lái)求解偏微分方程。它是隱式法和顯式法的一種混合方法。半隱式法的特點(diǎn)是對(duì)于某些方程，它比顯式法更為穩(wěn)定，同時(shí)比隱式法更為高效。

中，半隱式法常用于求解偏微分方程。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子

portumpypportatplotlib.pyplot as plt

設(shè)置初始條件

T = 1.0

N = 100

dt = T/Npspace(0, 1, N+1)p.zeros(N+1)

u[0] = 1

設(shè)置參數(shù)

alpha = 1.0

beta = 1.0

迭代計(jì)算ge(0, N)p.zeros((N+1, N+1))ge(1, N)

[i][i-1] = -alphadt/(2.0(x[i]-x[i-1])2)

[i][i] = 1.0 + betadt/(x[i]-x[i-1])2

[i][i+1] = -alphadt/(2.0(x[i+1]-x[i])2)

[0][0] = 1

[N][N] = 1palg.solve(, u)

繪制圖像

plt.plot(x, u)

plt.show()

在上面的例子中，我們使用半隱式法來(lái)求解以下偏微分方程

$$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \beta u^2$$

umpyalg.solve函數(shù)來(lái)求解線性方程組，終得到了$u(x, T)$的值。

umpyatplotlib等庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)半隱式法的計(jì)算和繪圖。