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除了費米悖論以外,還有哪些細思極恐的悖論?

錢琪琛2年前15瀏覽0評論


(費米)

感謝小秘書邀請。

這是個有“標題黨”嫌疑的題目——費米悖論哪有什么細思極恐之處,人類的科技水平還沒發展到那個程度而已——所有悖論,包括其他所謂“細思極恐”的事情,都是人們自己嚇唬自己罷了。

一,費米悖論。

1,費米是意大利出生的美籍物理學家,被譽為“原子時代主要開創者之一”,1938年獲諾貝爾物理學獎,是美國研制第一顆原子彈(曼哈頓計劃)的主要參與者,因癌癥逝于1954年。

2,所謂“費米悖論”,源于他1950年和其他科學家的聊天。他們在聊有沒有外星人。別人說,按照地球產生了人類的條件,宇宙中肯定有其他星球符合這樣的條件。費米接話說:那外星人在哪兒呢?事后有人分析,這是一個悖論——如果有外星人,我們怎么能見不到;我們沒見到,但能證明沒有外星人嗎?大致是這樣。沒什么可“細思極恐”的吧?

3,后來,的確有不少人試圖解釋這個問題,還列出了幾十種可能,并提出了計算概率的公式。概括起來,無非幾種情況——外星人來過了,地球人不知道;外星人沒來過,自有沒來的原因;根本沒有外星人;有外星人,他們來不了,地球人也還沒能力去找他們。

4,這件事,有不小動靜,但在主流科學界,好像并未引起更大關注——真正的大科學家,自己手頭的活兒都很多,忙著呢,顧不上去研究這個。權威的百科全書什么的,比如《不列顛百科全書》也沒有收錄這個詞條。維基百科有。

二,其他悖論。

1,悖論(paradox),是指一個命題,聽起來是真的,但卻被有說服力地駁倒了;或者聽起來是荒謬的,卻終于得到了證實。由于人們對一個命題真實或荒謬的最初看法是可以改變的;同樣,對一個命題否證的說服力也是可變的——因此,悖論有不同的程度。對于那些只有放棄某些已經確立的原理才能解決矛盾的極端的悖論,人們稱之為“矛盾命題”。對某些人能稱之為矛盾或悖論的命題,對另外信念不同或見解不確定的人可能就不成為矛盾或悖論。

2,古希臘厄里亞的芝諾,在公元前450年前后,提出了不少悖論,著名的有“飛矢不動”——芝諾和學生的問答:一支射出的箭是動的還是不動的?”“那還用說,當然是動的。”“確實是這樣,在每個人的眼里它都是動的??墒?,這支箭在每一個瞬間里都有它的位置嗎?”“有的,老師?!薄霸谶@一瞬間里,它占據的空間和它的體積一樣嗎?”“有確定的位置,又占據著和自身體積一樣大小的空間?!薄澳敲?,在這一瞬間里,這支箭是動的,還是不動的?”“不動的,老師”“這一瞬間是不動的,那么其他瞬間呢?”“也是不動的,老師”“所以,射出去的箭是不動的?”大約同時的中國名家惠施也有“飛鳥之影,未嘗動也”的說法。芝諾另一個著名的悖論是飛毛腿阿基利斯永遠追不上鳥龜,不多贅述。

3,使后來人曾經比較頭痛的,是古希臘梅加拉的歐維里澤的“說謊者”悖論——“我是正在說謊"的人正在說真話,當且僅當他正在撒謊。這是一個真正的矛盾命題。這樣的矛盾命題后來出現了若干變種。其導致學術界關于邏輯達成比較一致的認識——這樣的悖論,要求人們修改某些基本假定。最有名的修改,是真和假這兩個概念,假若能不受限制地應用到一種理論的句子中去,其只能屬于另一種在某些方面更為廣泛的理論。4,大哲學家、大數學家羅素,提出過不少悖論,例如“理發師”悖論——一個理發師只給不自己刮胡子的人刮胡子——把他給不給自己刮胡子呢?這不是一個矛盾命題,倒像是羅素在開玩笑。他最著名的是“羅素悖論”——由所有不包含自己作為元素的集合構成的集合是不存在的。因為如果存在的話,則一個集合是該集合的成員且僅當他不是該集合的成員。這里深深困擾人們的是,按照先入之見,人們能夠闡明的每個集合成員的條件決定了一個集合。為了說清楚什么樣的成員條件確實決定集合,各種公理集合論便應運而生了——除非修改以往的公理。三,總結一下。

1,按照世界上通常對悖論的理解,真正的悖論,就是指“矛盾命題”。如此來看,費米悖論并不屬于真正的悖論,因為解決他的問題,不需要放棄已經確立的原理。

2,非“矛盾命題”的悖論,是比較好解決的。例如,芝諾的“飛矢不動”,運用微積分很好解釋;“飛毛腿追不上烏龜”,其實不過是無窮多個不斷減少的量之和等于一個有限量的問題。羅素的“理發師”悖論,用反證法即可駁倒他。

3,目前所有悖論,包括“矛盾命題”,都是邏輯問題。前面說到的歐維里澤的“說謊者”悖論,即是一個邏輯問題,只是傳統形式邏輯無法解決而已。后來,波蘭猶太裔數學家、邏輯學家塔斯基在數理邏輯方面的建樹;以及捷克數學家、邏輯學家哥德爾提出的“哥德爾定理”,解決了這個問題。4,“羅素悖論”,實際涉及到集合論進一步發展的問題;包括1900年福爾蒂和康托爾等數學家提出的“證明了必須有一個最高級無窮數”的悖論,也屬于集合論范疇。解決類似問題,只能靠數學家們的繼續努力了。

5,科學的問題只能靠科學的辦法解決。費米悖論并不“細思極恐”,只是人類的科技水平還沒發展到那個階段。其他有關科學的悖論,不管是不是“矛盾命題”都不“細思極恐”。最后說一句,“薛定諤的貓”應該不屬于悖論范疇。