平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a。代數中，一個數的平方是此數與它的本身相乘所得的乘積，一個元素的平方是此元素與它的本身相乘所得的乘積，平方也可視為求指數為2的冪的值。

2常用平方根

√0=0（表示根號0等于0，下同）

√1=1

√2=1.4142135623731

√3=1.73205080756888

√4=2

√5=2.23606797749979

√6=2.44948974278318

√7=2.64575131106459

√8=2.82842712474619

√9=3

√10=3.16227766016838

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：N^2=N的平方)

證明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

證法一（歸納猜想法）：

1、N＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2、N＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3、設N＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

則當N＝x＋1時，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6

＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6

也滿足公式

4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。

證法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

..............................

3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1

2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.

把這n個等式兩端分別相加，得：

(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

代人上式得：

n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n

整理后得：

1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6