談談我的理解

卷積是一種運算操作，傅里葉變換是一種變換操作。卷積在圖像處理的應用中一般是卷積濾波，即用一個卷積模板（卷積核/濾波器）去進行濾波，而傅里葉變換在信號處理中往往是變換時域和頻域，在圖像處理中便是空域和頻域。那么我先把你說的邊緣處理就認為是圖像濾波里面的一種好了。那問題就變成是圖像處理空域濾波

和時域濾波

的對比了。

卷積濾波

不用多說，原理就是一個卷積核去對圖像進行卷積操作。這里附上二維卷積的實現

可以得到，假如原圖是M*N大小，卷積核為m*n,時間復雜度約為M*N*m*n

而卷積核通常比較小，一般有3*3和5*5等，所以可以卷積濾波算法復雜度可以約為c*M*N，c為常數

時域濾波過程與一般信號處理一樣，就是傅里葉變換到時域->在時域進行操作->傅里葉反變換回空域。

頻域濾波過程

原圖像大小M*N

擴充后，2M*2N

fft變換到頻域，計算量2M*2N*log(2M*2N）,即4M*N*log(4M*N)

對應相乘，計算量2M*2N,即4M*N

ifft變換回空域，計算量2M*2N*log(2M*2N）,即4M*N*log(4M*N)

所以可以得到頻域濾波算法復雜度為4M*N+4M*N*log(4M*N)

即M*N（4+log(4M*N)）。所以與c*M*N相比，算法復雜度上頻域濾波一般是沒什么優勢的。

然后另一個點是，在頻域濾波第2步中，擴充圖像回引入高頻分量，從而帶來干擾。

如圖，擴充后，兩個邊界就會引入高頻分量。

所以，我覺得一是算法復雜度沒有相比卷積沒有優勢，二是可能會引入高頻分量干擾。卷積的方法會更適合在實際應用的處理之中，而傅里葉變換到頻域去我覺得更適合用來分析就好。

為什么現在對圖像邊緣的處理大多數是用卷積而不是傅里葉變換？-芒果小屋