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質能公式E=mc2是否意味著:只要一個粉筆頭,就有能燒開夠地球人100年喝的開水的能量?

錢多多2年前14瀏覽0評論

質能公式E=mc2是否意味著:只要一個粉筆頭,就有能燒開夠地球人100年喝的開水的能量?

愛因斯坦提出的質能公式,從科學的角度闡釋了物質和能量之間的對應關系,表明了質量是能量的一種外在表現形式。如果單純地從這個公式出發,我們可以看出一個即使非常輕的物體,它的質量如果乘以質量的平方得出的能量值會非常的大。拿一個粉筆頭來說,其所包含的能量,可以夠地球上的所有人喝100年的開水。而實際上這是對質能公式的一個誤解。

質能公式是如何推導出來的

在愛因斯坦提出狹義相對論以后,物體的質量就變成了一個相對的概念,既把物體的慣性質量等效于引力質量,認為物體的質量會隨著速度的增加而增加,運動速度越快,物體的質量就會越大,當速度達到光速時,其質量就會變得無窮大,這里面提到的物體在運動過程中的質量,就是物體的運動質量。這種物體的速度和它的運動質量之間的關系,可以用如下的表達式進行換算:

m=m0/√(1-v^2/c^2)。

在此基礎上,我們將物體的動量,用上述運動質量關系式進行表達:

p=m0*v/(√(1-v^2/c^2))。

然后,由動能定理和定量定理以及它們的關系,繼續進行推導:

dE=F*vdt=v*dp=m0*v*dv/(1-v^2/c^2)^(3/2)

最后對上式進行積分,并化簡得出最終結果:

這就是大名鼎鼎的質能方程,它的本意體現的是物體在不同慣性參照系內,物體所包含的能量與質量差異之間的關系。

質能公式中質量和能量的含義

在物理學中,大家都學到過質量的概念,它表述的是物體所含物質的多少,不會因物體的形狀、狀態和位置的改變而改變,是物質的基本屬性之一。由于質能方程是通過狹義相對論中對物體運動過程中,隨著速度的變而相應質量發生變化而推導出來的,因此方程中的質量是指物體的慣性質量,而在初始狀態和運動狀態時,物體所具有的質量,在相對論中是不一樣的,分別是靜止質量和運動質量。

因此,相對論中關于物體質量的變化,不能簡單地理解為物體所含物質的減少或者增多,它是衡量物體不同運動速度之下的運動質量與靜止質量的差值。物體運動速度越快,運動質量就越大,而慣性也就越大,直到速度達到光速時,運動質量就會無限大,相應地慣性也就無限大,驅動達到這個速度的能量也會無窮大,因此物體的運動速度不能超過光速,這與愛因斯坦的光速不變原理是一致的。

從能量方面來看,按照狹義相對論以及質能方程的推導過程,物體在靜止狀態時,其能量也不為0,它是物體所含有的總內能之和,主要包括分子運動動能、分子作用勢能、原子結合化學能、電磁能、結合能等等,這部分能量稱為物體的靜能。而物體處于運動狀態時,它所包含的能量則為物體的靜能與物體運動的動能之和。

從愛因斯坦的質能方程,我們可以看出,它將物體的質量和能量進行了統一,一個物體系統既可以用質量來表達,也可以用能量來表達。而一個系統的能量減少或者增加時,其質量也相應減少或者增加,它們是相互對應的關系。但在這里,我們要明確一個概念,那就是物體質量的減少或者增加,是指物體靜止質量的變化。

對質能方程的誤解

通常情況下,我們在考慮核聚變或者核裂變所釋放出能量的過程時,往往通過反應前后的質量虧損,來通過質能方程建立起質量虧損與釋放能量的關系,雖然計算的結果是正確的,但在封閉系統內,這一過程并不是單純地由質量虧損獲取的能量。

以質子和中子聚變為氘核這個變化來看,我們將能量的釋放以光子進行體現。那么根據質能方程,在反應前,系統內的總能量為E質子+E中子,對應的表達式為E前=m質子*c^2+m中子*c^2,反應后系統內的總能量為E氘+E光子,對應的表達式為E后=m氘*c^2+m光子*c^2=m氘*c^2+hv*c^2。那么對應的能量守恒關系為:

m質子*c^2+m中子*c^2=m氘*c^2+hv*c^2。

那么我再來化簡一下即可得出:m質子+m中子=m氘+hv。

我們可以看出,正是由于光子無靜止質量、有運動質量,在整個系統來看,質量并沒有發生虧損,而是變化的質量全部轉化為光子的運動質量了,因此核變過程同樣遵守著能量守恒定律。也就是說,輻射能的產生,并不是由質量轉化而來,而是由靜止質量轉化獲取。

總結一下

對于一個物體來說,按照狹義相對論,我們不能說它具有多少的質量,就能轉化為相應的能量,質能方程表達的不是“轉化”的概念,而是質量和能量的“對應”關系,質量和能量不可以割離開來進行考慮。所以,“一個粉筆頭,具有能燒開夠地球人100年喝的開水的能量”這種提法,是非常不準確的,核心問題是它將物體的質量與能量看作了兩個獨立的標量。