余弦簡介：

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍

余弦定義：

余弦（余弦函數），三角函數的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，余弦函數就是cosA=b/c，即cosA=AC/AB（該直角三角形中，非直角的鄰邊比斜邊為余弦）。

余弦定理：

令C=90°，這時cosC=0，所以

(1)已知三角形的三條邊長，可求出三個內角；

(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊；

(3)已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其它的角和第三條邊。

(見解三角形公式，推導過程略。)

余弦性質：

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c三角為A，B，C，則滿足性質——(物理力學方面的平行四邊形定則中也會用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

兩根判別法：

若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個數，c1為c的表達式中根號前取加號的值，c2為c的表達式中根號前取；

減號的值

①若m(c1,c2)=2，則有兩解；

②若m(c1,c2)=1，則有一解；

③若m(c1,c2)=0，則有零解(即無解)。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此種情況算到第二種情況，即一解。

角邊判別法：

1、當a>bsinA時

①當b>a且cosA>0(即A為銳角)時，則有兩解；

②當b>a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時，則有零解(即無解)；

③當b=a且cosA>0(即A為銳角)時，則有一解；

④當b=a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時，則有零解(即無解);

⑤當b<p=""><>

2、當a=bsinA時

①當cosA>0(即A為銳角)時，則有一解；

②當cosA<=0(即A為直角或鈍角)時，則有零解(即無解)；

3、當a<p=""><>