曲線正交就是指在這兩種曲線的交點處，兩條曲線的切線是垂直的；

從而斜率之積等于-1；

故dy/dx=-1/(1+x)

積分后，得到y(tǒng)=C-ln(1+x)

的得：（x+c)y=1(1)

兩邊對x求導(dǎo)得：y+(x+c)y'=0(2)

(1)y'-(2)y得：-y^2=y'

設(shè)所求曲線族的斜率為(y1)'則(y1)'y'=-1

故(y1)'=1/y^2改寫為：y'=1/y^2

分離變量，積分后得：(1/3)y^3=x+c

與曲線族y=1/(x+c)正交的曲線族方程(1/3)y^3=x+c

就是指在這兩種曲線的交點處，兩條曲線的切線是垂直的。