n階矩陣A可對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量.矩陣可對角化的條件(3個)

1、階矩陣可對角化的充分必要條件是有個線性無關(guān)的特征向量。若階矩陣定理2矩陣的屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的。

2、若階矩陣有個互不相同的特征值，則可對角化。

3、階矩陣可對角化的充分必要條件是：每個特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)的最大個數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)(即的每個特征值對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù),也即的每個特征子空間的維數(shù)等于該特征值的重?cái)?shù)）。

可對角化矩陣和映射在線性代數(shù)中有重要價值，因?yàn)閷蔷仃囂貏e容易處理：它們的特征值和特征向量是已知的，并通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。