要了解鋼琴的黑白鍵什么原理，就要從音樂律制中的十二平均律說起。
隨著社會的不斷進步與音樂的發展，人們在音樂作品中對“移調”的需求越來越迫切。
也就是說，人們對用不同的音高來演(奏)唱同一旋律的需求越來越迫切。
比方說，如果某個人的音域是C～高音C（唱名do～高音do），樂器為了給他伴奏，得在C～高音C之間彈奏旋律；
如果另一個人的音域是D～高音D（唱名re～高音re），樂器得在D～高音D之間彈奏旋律。
可是，由于“五度相生律”的12聲音階根本不是“等差音高序列”，人們會覺得D～高音D之間的旋律，和C～高音C之間的旋律不一樣。
特別是如果旋律涉及到半音，這種不和諧就會更加明顯。
這種問題在弦樂器上還比較好解決，因為弦樂器的音高是靠手指按壓琴弦的不同位置來決定的。
演奏者可以根據不同的音域、旋律的要求，有意地偏移規定的指位上按弦，就能輕易的解決這一問題。
但鍵盤樂器（比如鋼琴、管風琴等）中的音高是固定的，無法調整。
只要旋律中涉及到半音，彈出來的效果必然會一塌糊涂。
這種音律規則上的缺陷，嚴重限制了作曲家們的創作與演奏家們的演奏。
而造成這一問題的根源就出在“五度相生律”所依據的（3/2）^12，畢竟和2^7并不完全相等。
把一個八度均分為12等份，只要把2:1這個比例關系開12次方就能辦到。
也就是說，真正的半音比例應該是，如果12音階中第一個音的頻率是2^(0/12)F，那么第二個音的頻率就是2^(1/12)F，第三個音就是2^(2/12)F，第四個音是2^(3/12)F，……，第十二個是2^(11/12)F，第十三個就是2^(12/12)F，也就是2F，正好是F的八度。
因為這樣的一組音是等比關系，所以無論從哪個位置開始彈起，旋律都是一樣的。
有了這個新的音律，從任何一個音彈出的旋律，都可以復制到任何一個其它的音高上，而對旋律不產生影響。從而使“轉調”問題得到了徹底的解決。
這種新的音律就叫“十二平均律”。
是明朝中葉皇族世子朱載堉首先發明的，以珠算開十二次方的辦法，求得律制上的等比數列。
具體說來就是：用發音體的長度計算音高，假定黃鐘正律為1尺，求出低八度的音高弦長為2尺，然后將2開12次方得頻率公比數1.059463094，該公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黃鐘正好還原。
這種方法第一次徹底解決了十二平均律自由旋宮轉調的千古難題。
具體到鋼琴鍵盤琴鍵的設置中，在相距一個全音的兩個白鍵之間插入一個黑鍵，使之比前一白鍵高半音，比后一白鍵低半音。
譬如在相距一個全音的兩個白鍵C~D之間插入一個黑鍵，使之比前一白鍵C高半音，比后一白鍵D低半音。
這一黑鍵，由于比C高半音，可以叫升C，記作＃C;
由于比D低半音，也可以叫降D，記作bD。
由此可見，＃C與bD是名稱不同而音高相同的同一個黑鍵。
這種名稱不同而音高相同的黑鍵共有5個，分別是＃C與bD、＃D與bE、＃F與bG、＃G與bA、＃A與bB。
這樣，5個黑鍵與7個白鍵就構成了十二平均律制下的一個八度內的所有音。
從而解決了音樂作品演奏唱中"移調"的難題，使得不同調高的演奏唱非常方便。
這就是鋼琴黑白鍵設置的原理。
希望我的回答能夠對你有所幫助。
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