數學上，球體與平面相切，只有一個點。不過，真如題主所問，實際中球體與面接觸的面積不等于零，具體是多大，主要看兩者的材料屬性。下面，我以算例的形式，來解答這個問題。

1、基本原理

實際生活中，任何物體都是變形體，即物體在外載作用下都會發生或大或小的變形。完全不發生變形的稱之為剛體，不過這個世界上絕對剛體不存在。

對于材料的變形能力，力學上有一個物理量來衡量——彈性模量。這個物理量基本上就可以反應出材料的“軟硬”。彈性模量越大，材料越不容易變形。

2、算例分析

以鐵球接觸鐵板為例，鐵這種材料相對來說是比較“硬”的，其彈性模量200GPa。我們來看下在自重的作用下，接觸面積有多大？鐵球直徑2m。

上圖是位移結果，從位移上來看，鐵球的變形幾乎為零，鐵板在接觸處有變形。放大后下圖。對于兩者來說，變形都非常小。

通過目測，接觸大約是鐵球上網格的一半，即1.3e-2m，面積為5.3e-4平米。這個面積大約是2個手指那么粗。顯然，這個面積不能近似為零。

3、總結

物體受力會發生變形，變形量的大小除了與外載有關，還與材料的屬性有關。彈性模量越大，變形量就越小，兩者接觸的面積也就越小。通過鐵球的算例，我們發現半徑1m的鐵球靠重力放置于鐵板上，其接觸面積越是2個手指那么大。

如果鐵球更大，重量更重，那么接觸面積也會更大。此外，如果鐵球換成其他“軟”的材料，鐵板不變，那么接觸面積也會更大。如下圖，球彈性模量取2GPa，是鐵球的1/100。對比上下兩圖，顯然下圖接觸面積更大了。

雖然，這個算例在仿真里面算簡單的，但是由于非線性接觸，非常容易出現不收斂的情況，這時候就得不斷地修改模型，直至能夠計算處結果。所以，這么一篇小回答，花了我2個小時。