在古代這個問題幾乎是依賴于對實驗的歸納。人們在經驗中發現圓的周長與直徑有著一個常數的比，并把這個常數叫做圓周率（西方記做π）。于是自然地，圓周長就是

C=π*d

其中d是圓的直徑。

后來的古代數學家們就想辦法算出這個π的具體值來，早期數學家都用的是類似“割圓術”的方法，也就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，以期求得圓周率的近似解。

割圓術的大致方法在中學的數學教材上就有。然而必須看到，它很大程度上只是計算圓周率的方法，而圓周長是C=π*d似乎已經是事實了，這一方法僅僅是定出π的值來。我們仔細想想就知道這樣做有問題，因為他們并沒有從邏輯上證明圓的周長確實正比于直徑，更進一步說他們甚至對周長的概念也僅是直觀上的、非理性的。

真正從理論上嚴密推導圓的周長必須依賴近代的分析數學，包括微積分的使用才行。

現在推導圓周長最簡潔的辦法是用積分。

在平面直角坐標下圓的方程是x^2+y^2=r^2

這可以寫成參數方程

x=r*Cost

y=r*Sint

t∈[0,2π]

于是圓周長就是

C=∫√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dt，t從0積到2π.

結果自然就是

C=2π*r

（注：三角函數一般的定義是依賴于圓的周長或面積的，為了避免邏輯上的循環論證，可以把三角函數按收斂的冪級數或積分來定義而不依賴于幾何，此時圓周率就不是由圓定義的常數，而是由三角函數周期性得到的常數）

如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。當然更確切地，我們或許還需要知道在數學上曲線的周長是如何定義的，以及圓的周長的存在性問題。這里就一時之間說不清了。