有人在Quake III的源代碼里面發現這么一段用來求平方根的代碼:

C/C++ code

float SquareRootFloat(float number) { long i; float x, y; const float f = 1.5F; x = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; i = 0×5f3759df - ( i >> 1 ); //注意這一行 y = * ( float * ) &i; y = y* ( f – ( x * y *

y ) ); y = y * ( f - ( x * y * y ) ); return number * y; }

0×5f3759df？ 這是個什么東西？ 學過數值分析就知道，算法里面求平方根一般采用的是無限逼近的方法，比如牛頓迭代法，抱歉當年我數值分析學的太爛，也講不清楚。簡單來說比如求5的平方根，選一個猜測值比如2，那么我們可以這么算：

C/C++ code

5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx …

這 樣反復迭代下去，結果必定收斂于sqrt(5)，沒錯，一般的求平方根都是這么算的。而卡馬克的不同之處在于，他選擇了一個神秘的猜測值 0×5f3759df作為起始，使得整個逼近過程收斂速度暴漲，對于Quake III所要求的精度10的負三次方，只需要一次迭代就能夠得到結果。普渡大學的數學家Chris Lomont看了以后覺得有趣，決定要研究一下卡馬克弄出來的這個猜測值有什么奧秘。Lomont也是個牛人，在精心研究之后從理論上也推導出一個最佳猜 測值，和卡馬克的數字非常接近, 0×5f37642f。卡馬克真牛，他是外星人嗎？傳奇并沒有在這里結束。Lomont計算出結果以后非常滿意，于是拿自己計算出的起始值和卡馬克的神秘 數字做比賽，看看誰的數字能夠更快更精確的求得平方根。結果是卡馬克贏了… 誰也不知道卡馬克是怎么找到這個數字的。最后Lomont怒了，采用暴力方法一個數字一個數字試過來，終于找到一個比卡馬克數字要好上那么一丁點的數字， 雖然實際上這兩個數字所產生的結果非常近似，這個暴力得出的數字是0×5f375a86。 神仙? 外星人? ^_^