人工智能和數學領域有著非常密切的聯系，讓我們來進行論述和探討。

一、數學與人工智能

人工智能是一個交叉學科，應用的領域也非常廣闊。不同的應用領域所要求的數學背景知識也不盡相同。但是線性代數、概率論、微積分和統計學是人工智能用于表述的“語言”。學習數學知識將有助于深入理解底層算法機制，便于開發新算法。

線性代數是描述深度學習算法的基礎也是核心。它通過矩陣表示法來實現深度學習方法，將待處理的非結構化數據都轉換成離散的矩陣或向量形式。比如一張圖像可以表示為按順序排列的像素數組形式，聲音數據可以表示為向量形式，神經網絡就是無數的矩陣運算和非線性變換的結合。大家都知道，概率論與統計學可以用來研究數據分布與如何處理數據。深度學習算法所做的絕大多數事情就是預測，預測源于不確定性，而概率論與統計就是討論不確定性的學科。另外，微積分是數學分析的基礎。

二、AI在數學界的作用

人工智能最大的優勢，在于可以幫助人們尋找出人類思維不易發現的聯系，也就是幫助人類尋找“直覺”。現在的AI，已經可以通過一定的算法，分析大量數據間存在的關系以及規律，從而幫助發現一些新的猜想。一旦在AI的幫助下找到新的猜想，接下來數學家們就要對這些新猜想，進行深層次地推演和證明。那些被證明為“真”的猜想，最終將會作為定理為人類直接應用。目前，AI已經可以提供一個強大的框架，在有大量數據或難以利用經典方法研究的數學領域中，發現了不少有趣且可以獲得論證的猜想。

數學在人工智能領域中發揮著重要的作用。如神經網絡中的所有參數都被存儲在矩陣中；線性代數使矩陣運算變得更加快捷簡便，尤其是在GPU上訓練模型時，因為GPU可以并行地以向量和矩陣運算。圖像在計算中被表示為按序排列的像素數組。視頻游戲使用龐大的矩陣來產生令人炫目的游戲體驗。在機器翻譯中，如何檢測你輸入的語言種類會用到概率論的相關知識。一種簡單的方法就是把你輸入的詞或句子進行分解，計算各語言模型的概率，然后概率最高的是最后確定的語言模型。另外，用神經網絡進行圖像分類，網絡的輸出是衡量分類結果可信程度的概率值，即分類的置信度，我們選擇置信度最高的作為圖像分類結果。而混合高斯模型、隱馬爾科夫模型等傳統語音處理模型都是以概率論為基礎的。

三、AI未來對數學界產生的顛覆性影響

就像計算機對于數學的發展造成了一系列影響，不同程度的“人工智能”在當下已經與數學有所交融，在未來也可能以各種方式起到顛覆性的作用。如能夠將簡單重復的計算工作交給計算機，使得“數值解”成為“解析解”的一大補充，也使一部分解析表達式 （例如級數）在理論分析之外有了更多的應用。

由于強大算力的介入，以迭代、大規模計算等等為基礎的算法不再僅存在于理論之中，而是在優化、求解等方面有了更大的實用價值。這從思維方式上改變了數學的研究，不僅提供了更多的工具來解決問題，也豐富了計算數學等領域的研究內容。

人工智能的介入使得“將簡單重復的推理和驗證工作交給計算機”成為可能。即使是這些非常弱意義下的“人工智能”也能夠進一步改變數學研究的方式。例如通過人工推導限制討論的情況數目，再通過機器逐一驗證來完成證明。

一方面，人工智能為我們提供了便利。另一方面，人工智能也可以通過數據來學習和了解人類。人工智能浪潮催生了一批以人工智能算法為驅動的互聯網公司。我們身處一個巨變的時代，毋庸置疑，人工智能已經成為科技前沿之一，將給許多行業帶來顛覆性的影響。基于數據的人工智能和基于模型的數學方法，兩者有機結合，既能推動人工智能的進步，也促進了數學研究的創新。隨著“人工智能”的能力提升和應用推廣，其他領域的數學研究也會獲得一定的幫助，甚至在新工具的幫助下取得前所未有的成果。例如一些將討論情況數目限制到小范圍或者積累成果已經足夠豐富的猜想，其證明可以通過機器來打通最后一步。

綜上所述，AI在數學界有著舉足輕重的地位，很多人工智能應用都需要數學的相關知識來支撐。同時，AI也會在未來會對數學界產生深遠和顛覆性的影響。

本文分享自華為云社區《【云駐共創】AI在數學界有哪些作用？未來對數學界會有哪些顛覆性影響？》，作者： 龍騰九州 。