1真的很難證明嗎？

首先為大家說(shuō)一下，1+1指的并不是1+1=2這個(gè)數(shù)學(xué)算式，而是指哥德巴赫猜想。

一、哥德巴赫猜想的提出

哥德巴赫在1742年6月7日寫(xiě)給歐拉的信中提出：“隨便取一個(gè)奇數(shù)，比如77，可以把它寫(xiě)成三個(gè)素?cái)?shù)之和，77=53+17+7；再任取一個(gè)奇數(shù)比如461，可以表示成461=449+7+5，還可以寫(xiě)成461=257+199+5，仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和。即發(fā)現(xiàn)任何大于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和”。歐拉回信道：“這個(gè)命題，看來(lái)是正確的，但是給不出嚴(yán)格的證明。”在回信中歐拉又提出另一個(gè)問(wèn)題任意一大于4的偶數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”。

“任意一大于4的偶數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”，被稱(chēng)為強(qiáng)哥德巴赫猜想或關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，也就是通常所說(shuō)的哥德巴赫猜想。

“任一大于7的奇數(shù)都可寫(xiě)成三個(gè)素?cái)?shù)之和”被稱(chēng)為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。

若強(qiáng)哥德巴赫猜想成立，則弱哥德巴赫猜想自然成立；弱哥德巴赫巴赫猜想成立，不一定能推出強(qiáng)哥德巴赫猜想成立。這就是“強(qiáng)、弱”命名的理由。

1937年數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇素?cái)?shù)都能寫(xiě)成三個(gè)素?cái)?shù)的和，也稱(chēng)為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素?cái)?shù)定理”。已經(jīng)接近于證明了弱哥德巴赫猜想，但并未完全解決弱哥德巴赫猜想，

二、哥德巴赫猜想的研究途徑我列舉了從6開(kāi)始的一些偶數(shù)是如何表示成兩個(gè)素?cái)?shù)的和，只列舉到24。因?yàn)殡S著數(shù)的增大，我發(fā)現(xiàn)，判斷一個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)就很成問(wèn)題了。我列舉的例子是為了使大家對(duì)哥德巴赫猜想有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

研究偶數(shù)哥德巴赫猜想有四個(gè)途徑，分別是殆素?cái)?shù)、例外集合、小變量的三素?cái)?shù)定理、以及“幾乎哥德巴赫問(wèn)題”。下面我簡(jiǎn)單說(shuō)一下怠素?cái)?shù)。

三、“a+b”問(wèn)題的進(jìn)展

命題“任一充分大的偶數(shù)，都可以表示成一個(gè)素?cái)?shù)因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a的數(shù)與另一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)b的數(shù)之和”，記作a+b。這里的a、b就是前面提到的怠素?cái)?shù)。

殆素?cái)?shù)就是因子個(gè)數(shù)不多的正整數(shù)。設(shè)N是整數(shù)，雖然不能證明N是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，但足以證明N能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)怠素?cái)?shù)的和，即N等于a+b，其中a和b的因子個(gè)數(shù)都不多（比如說(shuō)因子個(gè)數(shù)不超過(guò)10）。

1920年，挪威的布朗證明了9+9。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了7+7。

1932年，英國(guó)的艾斯特曼證明了6+6。

1937年，意大利的雷西先后證明了5+7、4+9、3+15和2+366。

1938年，5+5得到證明。

1840年，4+4得到證明。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了1加c，其中c是一個(gè)很大的自然數(shù)。1956年我國(guó)的王元證明了3+4，稍后證明了3+2和2+3。

1962年，1+5和1+4得到了證明。

1965年，1+3得到了證明。

1966年，陳景潤(rùn)證明了1+2，被成為陳氏定理。

從以上可以看出，“1+1”問(wèn)題是非常有難度的，所需要用的極為高深數(shù)學(xué)知識(shí)是我們難以想象的。