為什么等比數列的前n項和的公式？

為什么等比數列的前n項和的公式，要用錯位相減法？ 還可以用已知的因式分解公式證明. 1-q^2=(1-q)(1+q), 1-q^3=(1-q)(1+q+q^2),... 一般地，有公式 1-q^n=(1-q)(1+q+q^2+...+q^(n-1)). 由此亦可得，當q不為1時： 1+q+q^2+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q). 所以，首項為a公比為q（設q不為1， 而q等于1時的情形無須用公式求）的等比數列前n項和為 a+aq+aq^2+...+aq^(n-1) =a(1+q+q^2+...+q^(n-1)) =a(1-q^n)/(1-q).