a大于等于1的最小正整數解是m？

存在性顯然。歸納構造如下：

令 是大于 的最小正整數，那么： ；如果 給定，取 是大于 并且大于 的最小正整數（ ）。那么有性質： ；

這樣我們就構造出來一個嚴格單調遞增的數列 ，并且根據數學歸納法滿足 ，根據單調收斂原理 可和并且滿足 。

接下來要證明： 。

我們首先證明下面的結論： 。反證，假設結論錯誤，存在 。這樣 ，這樣 矛盾！

因此 ，存在 ， 是大于 的最大整數，也即 。 。

最后令 ， ，可得 。

舉個例子：

比如取 ，那么 ， ，

，依次計算下去可以得到：

python計算出得部分和 為：

如果不要求 嚴格單調遞增得到的結果是：

如果 可以是有限項得到的結果更加簡單：