復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以為復(fù)數(shù)嗎？

研究一個(gè)函數(shù)當(dāng)然是先研究它的連續(xù)性 可導(dǎo)性。對(duì)于復(fù)變函數(shù)，f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其導(dǎo)數(shù)定義為lim f（z+dz）-f（z）/dz, 在這里 dz 向z點(diǎn)得趨近方式是任意的 ，也就是說(shuō)可以沿直線 也可以沿曲線。如果上面那個(gè)極限存在 那么它的導(dǎo)數(shù)存在。它的導(dǎo)數(shù)沒有明顯的幾何意義 因?yàn)閺?fù)變函數(shù)f（z）本來(lái)就是一個(gè)復(fù)數(shù)。但用上面的求極限方法判斷并求其導(dǎo)數(shù)不是最好的，所以又有判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)的充要條件：其實(shí)部和虛部u（x，y）v(x,y)在（x，y）處全微分存在 并且Ux=Vy，Uy=-Vx，這樣其導(dǎo)數(shù)就可以導(dǎo)出：f’（z）=Ux（x,y）+iVx(x,y). 也是一個(gè)復(fù)變函數(shù) 如果你繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)后面的知識(shí) 你會(huì)知道如果一個(gè)復(fù)變函數(shù)在D內(nèi)是解析的 那么f（z）的任意階導(dǎo)數(shù)在D都是解析的。