乘法計算列表法？
大整數的乘法
在計算機中，長整形（long int）變量的范圍是-2147483648至2147483647，因此若用長整形變量做乘法運算，乘積最多不能超過10位數。即便用雙精度（double）變量，也僅能保證16位有效數字的精度。在某些需要更高精度的乘法運算場合，需要用別的辦法來實現運算。
比較容易想到的是做多位數乘法時列豎式進行計算的方法，只要寫出模擬這一過程的程序，就能實現任意大整數的乘法運算。經過查閱資料，找到一種更易于編程的方法，即“列表法”。
下面先介紹“列表法”:
例如當計算8765*234時，把乘數和被乘數照如下列出，見表1：
8
7
6
5
*
16
14
12
10
2
24
21
18
15
3
32
28
24
20
4
表一
16
14
12
10
24
21
18
15
32
28
24
20
16
38
65
56
39
20
16
38
65
56
39
20
2
16+4=20
38+7=45
65+6=71
56+4=60
39+2=41
留2
留0進2
留5進4
留1進7
留0進6
留1進4
留0進2
2
0
5
1
0
1
0
根據以上思路 就可以編寫C程序了，再經分析可得：
1，一個m位的整數與一個n位的整數相乘，乘積為m+n-1位或m+n位。
2，程序中，用三個字符數組分別存儲乘數，被乘數與乘積。由第1點分析知，存放乘積的字符數組餓長度應不小于存放乘數與被乘數的兩個數組的長度之和。
3，可以把第二步“計算填表”與第三四步“累加進位”放在一起完成，可以節省存儲表格2所需的空間。
4，程序關鍵部分是兩層循環，內層循環累計一數組的和，外層循環處理保留的數字和進位。
[cpp] view plain copy
#define MAXLENGTH 1000
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void compute(char * a, char * b,char *c)
{
int i,j,m,n;
long sum,carry;
m = strlen(a)-1;
n = strlen(b)-1;
for(i=m;i>=0;i--)
a[i] -= '0';
for(i=n;i >=0;i--)
b[i] -='0';
c[m+n+2] ='/0';
carry =0;
for(i=m+n;i>=0;i--)
{
sum=carry;
if((j=(i-m))<0)
j=0;
for(;j<=i&& j <=n;j++)
sum += a[i-j]b[j];
c[i+1] = sum %10 + '0'; /*算出保留的數字*/
carry = sum/10;
}
if((c[0]=carry+'0')=='0') /* if no carry*/
c[0] = '/040'; /* space */
}
int main()
{
char a[MAXLENGTH],b[MAXLENGTH],c[MAXLENGTH*2];
puts("Input multiplier");
gets(a);
puts("Input multiplier");
gets(b);
compute(a,b,c);
puts("Answer:");
puts(c);
getchar();
}
效率分析：用以上算法計算m位整數乘以n位整數，需要先進行m*n次乘法，再進行約m+n次加法運算和m+n次取模運算（實為整數除法）。把這個程序稍加修改，讓它自己生產乘數和被乘數，然后計算機隨機的7200為整數互乘。
經過改進，此算法效率可以提高約9倍。
注意到以下事實：8216547*96785 將兩數從個位起，每3位分為節，列出乘法表，將斜線間的數字相加：
8 216 547
96 785
8
216
547
*
768
20736
52512
96
6250
169560
429395
785
768
20736
52512
6250
169560
429395
768
27016
222072
429395
將表中最后一行進行如下處理：從個位數開始，每一個方格里只保留三個數字，超出1000的部分進位到前一個方格里：
768
27016
222072
429395
768+27=795
27016+222=27238
222072+429=222501
留395進429
795
238
501
395
所以8216547*96785 = 795238501395
也就是說我們在計算生成這個二維表時，不必一位一位的乘，而可以三位三位的乘；在累加時也是滿1000進位。這樣，我們計算m位整數乘以n位整數，只需要進行m*n/9次乘法運算，再進行約（m+n）/3次加法運算和（m+n）/3次去摸運算。總體看來，效率是前一種算法的9倍。
有人可能會想：既然能用三位三位的乘，為什么不能4位4位的乘，甚至5位。聽我解來：本算法在累加表中斜線間的數字時，如果用無符號長整數（范圍0至~4294967295）作為累加變量，在最不利的情況下（兩個乘數的所有數字均為9），能夠累加約4294967295/（999*999）=4300次，也就是能夠準確計算任意兩個約不超過12900（每次累加的結果“值”三位，故4300*3=12900）位的整數相乘。如果4位4位地乘，在最不利的情況下，能過累加月4294967295/(9999*9999)=43次，僅能夠確保任意兩個不超過172位的整數相乘，沒什么實用價值，更不要說5位了。
[cpp] view plain copy
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define N 7200 //做72xx位的整數乘法
int max(int a,int b,int c)
{
int d = (a >b)?a:b;
return (d>c)?d:c;
}
int initarray(int a[])
{
int q,p,i;
q = N + random(100);
if(q%3 ==0)
p =q/3;
else
p =q/3+1;
for(i=0;i <p;i++)
a[i] = random(1000);
if(q%3 ==0)
a[0] = 100+random(900);
if(q%3 == 2)
a[0] = 10 + random(90);
if(q%3 == 1)
a[0] = 1 + random(9);
return p;
}
void write(int a[],int l)
{
int i;
char string[10];
for(i=1;i<l;i++)
{
itoa(a[i],string,10);
if(strlen(string)==1)
fprintf(fp,"00");
if(strlen(string)==2)
fprintf(fp,"0");
fprintf(fp,"%s",string);
if((i+1)%25 == 0)
fprintf(fp,"/n");
}
fprintf(fp,"/n");
fprintf(fp,"/n");
}
FILE * fp;
int main()
{
int a[5000]={0},b[5000]={0},k[10001]={0};
unsigned long c,d,e;//申明作累加用的無符號長整數變量
int i,j,la,lb,ma,mi,p,q,t;
randomize();//初始化隨機數
la = initarray(a);//被乘數
lb = initarray(b);//乘數
if(la < lb)//如果被乘數長度小于乘數，則交換被乘數與乘數
{
p = (lb > la)?lb:la;
for(q=0;q<p;q++)
t=a[q],a[q]=b[q],b[q]=t;
t =la,la=lb,lb =t;
}
c=d=0;
for(i=la+lb-2;i>=0;i--)//累加斜線間的數，i位橫縱坐標之和
{
c=d;//將前一位的進位標志存入累加變量C
ma =max(0,i-la+1,i-lb+1);//求累加的下限
mi = (i > la)?(la-1):i;//求累加的上限
for(j=ma;;j<=mi;j++)
{
c+=a[j]b[i-j];
}
d=c/1000;//求進位標志
if(c>999)
c%=1000;//取c的后3位
k[i] = c;//保存至表示乘積的數組k[]
}
e = k[0] + 1000*d;//求出乘積的最高位
fp = fopen("res.txt","w+");
fprintf(fp,"%d",a[0]);//打印被乘數的最高位
write(a,la);//打印被乘數其他位數
fprintf(fp,"%d",b[0]);//打印乘數的最高位
write(b,lb);//打印乘數其他位數
fprintf(fp,"%d",e);//打印乘積的最高位
write(k,la+lb-1);//打印乘積其他位數
fclose(fp);
}