兩個線性方程組有公共解的充要條件？

充要條件是r(A)=r(B)=r(A；B)(A，B上下放置)?？梢赞D化成方程組理解一下，r(A；B)=r(A)就說明以A為系數矩陣的方程組和以(A；B)為系數矩陣的方程組的約束條件數量一致，說明AX=0和BX=0兩個方程組等價。即同解。這是充分性。必要性也一樣可以通過方程組理解。

數值方法

在實際運算中，當矩陣的維數較高時，計算行列式是非常困難的。也就是說，計算行列式的計算復雜度隨維數的增長非?？欤瑢τ谝粋€的矩陣，用初等的方法計算其行列式，需要的計算時間是（n的階乘）。

因此，克萊姆法則在實際計算中并未被采用。其意義僅僅在于出現在教材上，用以說明好的數值方法的重要性。

經典的求解線性方程組的方法一般分為兩類：直接法和迭代法。前者例如高斯消元法, LU分解等，后者的例子包括共軛梯度法等。這些方法的計算復雜度在可以接受的范圍內，因此被廣泛采用。

例如，高斯消元法的復雜度為.一般來說，直接法對于階數比較低的方程組（少于20000至30000個未知數）比較有效；而后者對于比較大的方程組更有效。

在實際計算中，幾十萬甚至幾百萬個未知數的方程組并不少見。在這些情況下，迭代法有無可比擬的優勢。另外，使用迭代法可以根據不同的精度要求選擇終止時間，因此比較靈活。

在問題特別大的時候，計算機內存可能無法容納被操作的矩陣，這給直接法帶來很大的挑戰。而對于迭代法，則可以將矩陣的某一部分讀入內存進行操作，然后再操作另外部分。