怎么利用多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形面積？

算法導(dǎo)論第31章第一節(jié)第8題。只要是邊不相交的簡單多邊形，也就是說，不僅凸多邊形，還有各種奇形怪狀的凹多邊形，都可以用格林公式求出面積。

格林公式：若函數(shù)P(x,y), Q(x,y)在由一條或幾條光滑曲線所圍成的閉區(qū)域D上連續(xù)，且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有L為區(qū)域D的邊界曲線，并取正方向。

邊不相交的簡單多邊形正好是由數(shù)條線段圍成的閉區(qū)域，所以可以使用格林公式。

令P=0, Q=x,則面積S = 設(shè)第i個點(diǎn)的坐標(biāo)為,第i + 1個點(diǎn)的坐標(biāo)為,則線段的參數(shù)式為,所以,所以面積。上述公式可以計算任意簡單多邊形的面積，包括三角形，四邊形，六邊形。python實(shí)現(xiàn)：