梯形蝴蝶定理的面積公式證明？

霍納證法證明梯形的蝴蝶定理：

過O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足為L、T，

連接ON，OM，OS，SL，ST，易證明△ESD∽△CSF

∴DS/FS=DE/FC

根據垂徑定理得：DL=DE/2，FT=FC/2

∴DS/FS=DL/FT

又∵∠D=∠F

∴△DSL∽△FST

∴∠SLD=∠STF

即∠SLN=∠STM

∵S是AB的中點所以OS⊥AB

∴∠OSN=∠OLN=90°

∴O，S，N，L四點共圓，（一中同長）

同理，O，T，M，S四點共圓

∴∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON

∴∠SON=∠SOM

∵OS⊥AB

∴MS=NS