x對稱的矩陣？

1.對于任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。[1]

2.A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。

3.對角矩陣都是對稱矩陣。

4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。

5.用<,>表示? 上的內積。n×n的實矩陣A是對稱的，當且僅當對于所有X, Y∈? ，? 。

6.任何方形矩陣X，如果它的元素屬于一個特征值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：

?

7.每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。

8.若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Symmetric矩陣。

9.一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。

10.如果X是對稱矩陣，那么對于任意的矩陣A，AXAT也是對稱矩陣。

11.n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。