奇偶性判斷？

判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x）比較得出結(jié)論）

簡介

定義

圖像特征

運(yùn)算

判斷單調(diào)

誤區(qū)警示

奇偶數(shù)

奇偶性

函數(shù)的基本性質(zhì)之一

奇偶性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一。一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x）=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x），那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。

基本信息

中文名

奇偶性

外文名

parity

用途

判斷函數(shù)單調(diào)性

科普中國權(quán)威合作機(jī)構(gòu)

胡啟洲副教授審閱專家

南京理工大學(xué)

目錄

定義

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D；

⑴如果對于函數(shù)定義域D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=－f(x），那么函數(shù)f(x）就叫做奇函數(shù)。

⑵如果對于函數(shù)定義域D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x），那么函數(shù)f(x）就叫做偶函數(shù)。

⑶如果對于函數(shù)定義域D內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x）與f(-x)=f(x）同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

⑷如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函數(shù)f(x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個(gè)定義域而言。

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)