二重數學歸納法？

數學歸納法可分為第一數學歸納法和第二數學歸納法

第一數學歸納法是:

(1)證明n=1時成立

(2)假設n=k時成立,證明n=k+1時成立

第二數學歸納法是:

(1)證明n=1,2,……,m時命題成立

(2)假設n<=k(k>=m)時成立，證明n=k+1時成立

可以這樣分析：因為n=1,2,……,m時成立，即n<=m時命題成立，可令k=m,則根據歸納假設（2)有n=k+1=m+1時成立，那么就有n<=m+1時成立，此時k=m+1,再根據假設(2)有n=k+1=m+2時也成立，……，如此不斷推導下去，就有命題對n∈N都成立。

所謂二重數學歸納法就是此時m=2的情形，比如證明一個數列通項公式an=f(n)（猜想得來的），利用遞歸式a(n+2)=pa(n+1)+qan,p、q為常數，此時用二重數學歸納法

先證n=1,2時a1=f(1),a2=f(2)

再假設n<=k(k>=2時成立，證明n=k+1時成立，這時利用了n=k和n=k-1時命題也成立的假設來證明即a(k+1)=pak+qa(k-1)=pf(k)+qf(k-1)=f(k+1).

此外，數學歸納法還有許多變形，如反向數學歸納法等

PEANO公理（也叫自然數公理）的一條公設就是歸納法公設，其是數學歸納法的理論依據，即某自然數的子集P包含1,還包含所有數的后繼數，則集合P就是自然數集N。