原碼反碼補碼計算器？

1、二進制補碼的計算方法

二進制的補碼計算非常簡單，各種教材中也經常使用二進制來說明源碼、反碼與補碼三者的關系，掌握一定基礎的人都知道一下規則：

1.1 原碼

最高位為符號位，0表示正數，1表示負數。

例如： X = 0b11 (3)，四比特表示原碼 = 0011(3) ； X = - 0b11(-3) ，四比特表示原碼 = 1011(11) ；

1.2 反碼

最高位為符號位，0表示正數，1表示負數。

正數的反碼等于本身，負數的反碼除符號位外，各位取反：

例如： X = 0b11 (3)，四比特表示原碼 = 0011(3)，對應反碼為 = 0011(3) ； X = - 0b11(-3) ，四比特表示原碼 = 1011(11)，對應反碼為 = 1100(12) ；

1.3 補碼

最高位為符號位，0表示正數，1表示負數。

正數的補碼等于本身，負數的補碼等于反碼+1：

例如： X = 0b11 (3)，四比特表示原碼 = 0011(3)，對應反碼為 = 0011(3) ，補碼為 = 0011(3)； X = - 0b11(-3) ，四比特表示原碼 = 1011(11)，對應反碼為 = 1100(12)，補碼為1101(13) ；

2、十進制的補碼計算方法

對于十進制數來說，通過前面的性質不難得到正十進制數補碼等于其本身，對于負十進制數來說如果還按位進行運算就太麻煩了！為了講明白，我們從補碼的起因說起：

“反碼加一”只是補碼所具有的一個性質，不能被定義成補碼。負數的補碼，是能夠和其相反數相加通過溢出從而使計算機內計算結果變為0的二進制碼。這是補碼設計的初衷，具體目標就是讓1+（-1）=0，這利用原碼是無法得到的：

而在補碼中：

所以對于一個n位的負數-X，有如下關系：

所以假設寄存器是n位的，那么-X的補碼，應該是

的二進制編碼。

例如前面舉得例子：

例如： X = - 0b11(-3) ，四比特表示原碼 = 1011(11)，對應反碼為 = 1100(12)，補碼為1101(13) ；

如果寄存器4位，-3對應的補碼二進制數為13，剛好是

正十進制數補碼等于其本身，n位寄存器下-X的補碼等于

對應的二進制編碼。

如果使用python的話，可以使用&來快速獲取補碼：

-3&0xf Out[1]: 13 5&0xf Out[2]: 5

這里的0xf指的是0b1111，表示4位的寄存器。如果是7位寄存器，0b111111就是0x3f。

3、已知補碼怎么求原碼？

對于正數來說，根據前面的介紹很容易知道 原碼=補碼=反碼，接下來主要討論給定負數的補碼怎么求負數的原碼：

3.1 二進制

先說結論：補碼的補碼就是原碼。下面開始證明：

已知二進制的補碼為

，根據1.3中求補碼的過程易得

事實上上式還等價于：

可以簡單證明一下，根據反碼實際的求解過程可以得到下面式子：

當a=a-1時有：

上面兩式子說明了：

用文字描述即：取反加一等價于減一取反！

所以二進制補碼有如下關系：

也就是說補碼的補碼就是原碼，有點負負得正的意思哦。

3.2 十進制

n位寄存器下-X的補碼等于

對應的二進制編碼。

（1）十進制的情況下，如果給的補碼是無符號數

，那么原碼即

即可。

例如前面-3補碼無符號數是13，對應的原碼就是

（2）十進制的情況下，如果給的補碼是有符號數-Y，對應的無符號數就是

,那么原碼就是

。

例如前面-3補碼有符號數是-5，對應的原碼就是

編輯于 2021-10-30 13:39