理解RSA加密算法的原理及特點實驗內(nèi)容？
1978年就出現(xiàn)了這種算法，它是第一個既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。
它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字命名：Ron Rivest, Adi
Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
RSA的安全性依賴于大數(shù)分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數(shù)（ 大于 100
個十進制位）的函數(shù)。據(jù)猜測，從一個密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個
大素數(shù)的積。
密鑰對的產(chǎn)生。選擇兩個大素數(shù)，p 和q 。計算：
n = p * q
然后隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質(zhì)。最后，利用
Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互質(zhì)。數(shù)e和
n是公鑰，d是私鑰。兩個素數(shù)p和q不再需要，應(yīng)該丟棄，不要讓任何人知道。
加密信息 m（二進制表示）時，首先把m分成等長數(shù)據(jù)塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s
，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對應(yīng)的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密時作如下計算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于數(shù)字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )
式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先作 HASH 運算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因
為沒有證明破解
RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成
為大數(shù)分解算法。目前， RSA
的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法?，F(xiàn)
在，人們已能分解140多個十進制位的大素數(shù)。因此，模數(shù)n
必須選大一些，因具體適用情況而定。
RSA的速度。
由于進行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論是軟件還是硬
件實現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。
RSA的選擇密文攻擊。
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(
Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息。實際上
，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使
用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議
，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息
簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way Hash
Function
對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方
法。
RSA的公共模數(shù)攻擊。
若系統(tǒng)中共有一個模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險的。最普遍的
情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質(zhì)，那末該信息無需私鑰就
可得到恢復(fù)。設(shè)P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數(shù)是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質(zhì)，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設(shè)r為負數(shù)，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法?？傊?，如果知道給定模數(shù)的一對e和d
，一是有利于攻擊者分解模數(shù)，一是有利于攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無
需分解模數(shù)。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數(shù)n。
RSA的小指數(shù)攻擊。 有一種提高
RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易于實現(xiàn)，速度有所提高。
但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研
究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十636f707962616964757a686964616f31333262353962年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗，逐漸為
人們接受，普遍認為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA
的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難
度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學(xué)界多數(shù)
人士傾向于因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次
一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大
數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標準化。目前，SET(
Secure Electronic Transaction
)協(xié)議中要求CA采用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。
DSS/DSA算法
Digital Signature Algorithm
(DSA)是Schnorr和ElGamal簽名算法的變種，被美國NIST作為DSS(Digital Signature
Standard)。算法中應(yīng)用了下述參數(shù)：
p：L bits長的素數(shù)。L是64的倍數(shù)，范圍是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h滿足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x為私鑰 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )為公鑰；
H( x )：One-Way Hash函數(shù)。DSS中選用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q,
g可由一組用戶共享，但在實際應(yīng)用中，使用公共模數(shù)可能會帶來一定的威脅。簽名及
驗證協(xié)議如下：
1. P產(chǎn)生隨機數(shù)k，k < q；
2. P計算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
簽名結(jié)果是( m, r, s )。
3. 驗證時計算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，則認為簽名有效。
DSA是基于整數(shù)有限域離散對數(shù)難題的，其安全性與RSA相比差不多。DSA的一個重要特
點是兩個素數(shù)公開，這樣，當使用別人的p和q時，即使不知道私鑰，你也能確認它們
是否是隨機產(chǎn)生的，還是作了手腳。RSA算法卻作不到。