為什么用浮點數表示實數？

浮點數是屬于有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似于基數為10的科學記數法。

浮點計算是指浮點數參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。一個浮點數 a 由兩個數 m 和 e 來表示： a = m × be 。在任意一個這樣的系統中，我們選擇一個基數 b （記數系統的基）和精度 p （即使用多少位來存儲）。 m （即尾數）是形如± d . ddd .. ddd 的 p 位數（每一位是一個介于0到 b -1之間的整數，包括0和 b -1)。如果 m 的第一位是非0整數， m 稱作規格化的。有一些描述使用一個單獨的符號位( S 代表＋或者﹣）來表示正這樣 m 必須是正的。 e 是指數。

由此可以看出，在計算機中表示一個浮點數，其結構如下：

尾數部分（定點小數）階碼部分（定點整數）

數符±

尾數 m

階符±

階碼 e

這種設計可以在某個固定長度的存儲空間內表示定點數無法表示的更大范圍的數。