量子力學是否可以拋棄復數？

題主你好。這個問題讓我覺得題主你根本沒有看過量子力學的教科書。看過教科書你就知道為什么要引入復數！這和基本力學量的厄米性有關。

以動量為例，對于動量算符來說，其形式是：

這個形式里的虛數單位是絕對不能去掉的，一旦去掉就意味著動量不再是一個厄米性算符，那將導致自由粒子的動量值不再是實數，而是虛數！！類似的還有能量，能量算符如果去掉了里面的虛數單位，它也不是一個厄米算符，那么自由粒子的能量就將是虛數！物理里面要求自由粒子的基本物理量——能量和動量等——必須要是實數。如果出現虛數，這種情況只能在非自由態出現，而且必須要解釋它的來由不是因為力學量的厄米性所導致的。

所以單單這一個例子就說明問題了：量子力學是不能夠拋棄復數的，相反必須要保留復數！！在力學量的基礎上，我們需要構造力學量的本征函數。本征函數對應的本征值就是力學量的物理觀測值。那么本征函數能不能不是復變函數而是實變函數？答：一般不行。原因就是我們的力學量里含有虛數！但是也有例外。但是不管是哪樣的，我們從本征函數上構造出的波函數都得是復變函數！這里我強調一下，本征函數不是波函數！

我說了這么多量子力學一點要引入復數的原因，無外乎就是告訴題主一件事情：物理學不怕復數，相反我們在很多情況下更喜歡復數！復數的引入在很多情況下都能簡化問題！此外，當我們將量子力學升級成相對論性量子理論，復數的地位提升得會更高！那里面會把動量復數化，進而很多問題得到大大簡化！當然，這個思路目前還處于研究階段，并沒有寫進教科書！