循環坐標作用？

可遺坐標

又稱循環坐標,是在拉格朗日函數L中不出現或在哈密頓函數 H中不出現的廣義坐標。例如在有心力作用下的質點運動，用球坐標(r,嗞,θ)表達的拉格朗日函數為： ，式中T為質點的動能；V為勢函數;m為質點的質量；f(r)為有心力。上式中不出現廣義坐標嗞，因而嗞是這個系統的一個可遺坐標。如果一系統有某個可遺坐標qi,則有： 。此時由系統的拉格朗日方程得到： 因此，該系統有經典的守恒律：與可遺坐標qi相應的廣義動量守恒，即 。這是系統拉格朗日方程的一個第一積分，稱為循環積分。1876年E.J.勞思應用循環積分，研究出將拉格朗日方程降階的方法。N個自由度的完整系統，如果有s個可遺坐標,則原2N 階的微分方程可降低為2(N-s)階，而仍保持拉格朗日的形式