矩陣線性相關通俗解釋？

結論就是，如果數組向量中的某一個或多個向量可以由數組內的其余向量通過加法或數乘表達，則該向量組線性相關，反之則線性無關。

"A linearly independent set is an indexed set of vectors {v1,...,vp} such that c1v1＋c2v2+...＋cpvp＝0 has only the trivial solution."

對照定義..如果上式加粗部分只有平凡解（即c＝0）那我們就說這組向量線性無關，如果它有平凡解之外的解（i.e.超過一個解）,則稱它們線性相關。

通俗來講就是（幾何意義），線性無關的一組向量是張成某一個線性空間(該空間中任何一個向量都可以表達為向量組中的元素進行線性運算后的結果)最少所需要的向量的集合。

比方說在最容易具象化的平面坐標系上，{[1,0],[0,1]}∈R2就是一組線性無關的向量，span{[1，0]，[0，1]}便足以填充整個R2空間。但是{[1，0]，[0，1]，[1，1]}∈R2則是線性相關的, span{[1，0]，[0，1]，[1，1]}∈R2仍然能且只能填充R2,則其中向量[1，1]便是冗余的——[1，1]本身就可以用[1，0]＋[0，1]表達了。代入到第一段的公式中驗證，易得c1[1，0]＋c2[0，1]＋c3[1，1]＝0是有非平凡解例如c（-1，-1，1）的，確實線性相關。

1.也就是說redundancy（冗余?）的存在意味著線性相關。高維同理。

2.自由未知量的存在也暗示向量組是線性相關的，所以如果{v1,...,vp}∈Rn中p＞n，則該向量組線性相關（反之不成立）。因為想象一個列數＞行數的矩陣，其未知數數量＞等式數量，自然會留下自由未知量從而使非平凡解產生。