0范數的性質？

（1）非負性：A≠0時，‖A‖>0，0為空矩陣；

（2）齊次性：‖αA‖＝｜α｜·‖A‖，α為任意復數；

（3）三角不等式（加法性質）：‖A＋B‖≤‖A‖＋‖B‖；

（4）柯西不等式（乘法性質）：‖AB‖≤‖A‖·‖B‖；

（5）對于p范數有矩陣與向量的相容性（聯系性）：‖Ax‖p≤‖A‖p·‖x‖p。

由此可見，向量范數是一個數，而矩陣范數是一個數表，兩者本質不同。利用‖A‖可以從數量角度衡量和比較不同矩陣的差異，而不同定義方式的矩陣范數是從不同角度反映矩陣的數學特征。