可逆矩陣和轉置矩陣公式？

A 可逆時，二者相等。

一、線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同：

1、兩者的含義不同：

（1）矩陣轉置的含義：將A的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。一個矩陣M, 把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列等，最末一行變為最末一列， 從而得到一個新的矩陣N。 這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣A的行和列對應互換。

（2）逆矩陣的含義：一個n階方陣A稱為可逆的，或非奇異的，如果存在一個n階方陣B，使得AB=BA=E，則稱B是A的一個逆矩陣。A的逆矩陣記作A-1。

2、兩者的基本性質不同：

（1）矩陣轉置的基本性質：(A±B)T=AT±BT；(A×B)T= BT×AT；(AT)T=A；(KA)T=KA。

（2）逆矩陣的基本性質：可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等于逆的轉置）。

二、矩陣的轉置和逆矩陣之間的聯系：矩陣的轉置和逆矩陣是兩個完全不同的概念。轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換，逆矩陣是和矩陣的轉置相乘以后成為單位矩陣的矩陣。

擴展資料：

一、逆矩陣的其它性質：

1、若矩陣A可逆&