常數函數是什么意思？

在數學中，常數函數（也稱常值函數）是指值不發生改變（即是常數）的函數。例如，我們有函數f(x)=4，因為f映射任意的值到4，因此f是一個常數。更一般地，對一個函數f:A→B，如果對A內所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一個常數函數。 請注意，每一個空函數（定義域為空集的函數）無意義地滿足上述定義，因為A中沒有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人認為，如果包括空函數的話，那么常數函數將更容易定義。 對于多項式函數，一個非零常數函數稱為一個零次多項式。[編輯本段][編輯]性質 常數函數可以通過與復合函數的關系，從兩個途徑進行描述。 下面這些是等價的： f:A→B是一個常數函數。對所有函數g,h:C→A,fog=foh（“o”表示復合函數）。f與其他任何函數的復合仍是一個常數函數。上面所給的常數函數的第一個描述，是范疇論中常數態射更多一般概念的激發和定義的性質。 根據定義，一個函數的導函數度量自變量的變化與函數變化的關系。那么我們可以得到，由于常數函數的值是不變的，它的導函數是零。例如： 如果f是一個定義在某一區間、變量為實數的實數函數，那么當且僅當f的導函數恒為零時，f是常數。對預序集合間的函數，常數函數是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定義域是一個格，那么f一定是一個常數函數。 常數函數的其他性質包括： 任一定義域和陪域相同的常數函數是等冪的。任一拓撲空間上的常數是連續的。在一個連通集合中，當且僅當f是常數時，它是局部常數。