AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一種在網頁中向服務器發送異步請求的技術。它可以在不刷新整個頁面的情況下更新部分頁面內容，提供更好的用戶體驗。然而，在使用AJAX進行數據請求時，我們可能會遇到第一次響應失敗卻沒有執行error函數的情況。

舉例說明，假設我們正在開發一個在線購物網站。當用戶點擊“購買”按鈕時，我們使用AJAX向服務器發送請求以檢查庫存是否充足。如果庫存充足，服務器返回成功的響應；如果庫存不足，服務器返回失敗的響應。我們可以使用以下代碼來發送AJAX請求：

$.ajax({
url: "check_stock.php",
method: "POST",
data: { product_id: 123 },
success: function(response) {
// 庫存充足的響應處理代碼
},
error: function() {
// 庫存不足的響應處理代碼
}
});

然而，有時候我們可能會發現，當庫存不足時，即使第一次響應失敗，error函數也沒有被執行。這是因為AJAX請求可能會由于各種原因導致超時或網絡錯誤，而這些錯誤并不會被瀏覽器默認認定為錯誤的響應。

舉例來說，假設在發送AJAX請求時，因為網絡問題導致請求超時。雖然超時是一個請求失敗的情況，但是瀏覽器仍然會將其視為正常的請求，觸發success函數，而不會執行error函數。這樣一來，我們無法正確處理庫存不足的情況。

為了解決這個問題，我們可以使用XMLHttpRequest對象的readyState屬性來檢測響應狀態。readyState屬性有五個值，其中4表示請求已完成并得到響應。我們可以在success函數中增加一個判斷，如果readyState不等于4，即請求未完成，就執行error函數來處理請求失敗的情況。修改后的代碼如下：

$.ajax({
url: "check_stock.php",
method: "POST",
data: { product_id: 123 },
success: function(response, status, xhr) {
if (xhr.readyState !== 4) {
// 請求未完成的響應處理代碼
} else {
// 庫存充足的響應處理代碼
}
},
error: function() {
// 庫存不足的響應處理代碼
}
});

通過增加對readyState狀態的判斷，我們可以正確處理第一次響應失敗的情況。在第一次響應失敗時，error函數將會被執行，而不會誤判為成功響應。這樣一來，我們就能夠準確地處理庫存不足等錯誤情況，并給用戶提供相應的提示信息。

總結來說，AJAX第一次響應失敗沒有執行error函數可能是因為瀏覽器將某些錯誤視為正常的請求，在不觸發error函數的情況下返回響應。為了解決這個問題，我們可以使用XMLHttpRequest對象的readyState屬性來檢測響應狀態，并在success函數中增加對該屬性的判斷。通過合理地處理第一次響應失敗的情況，我們可以提升用戶的使用體驗，并準確地處理錯誤情況。