同底數冪的乘法法則是什么？

同底數冪的乘法：既然底數相同，指數就可以相加

a^m · a^n = a^(m + n)

冪的乘方：底數不變，指數相乘

(a^n)^m = a^(mn)，m個a^n相乘

(a^n)^(1/m) = a^(n/m)，1/m個a^n相乘

積的乘方：

(a · b)^n = a^n · b^n

(m^a · n^b)^c = m^(ac) · n^(bc)

對于你這三題：

第一題是冪的乘方：(10^3)^5 = 10^(3 · 5) = 10^15

第二題是積的乘方：(2a)^3 = 2^3 · a^3 = 8a^3

第三題是冪的乘方與積的乘方的混合：先做積的乘方，再做冪的乘方

(x · y^2)^2

= x^2 · (y^2)^2，積的乘方：(ab)^n = a^n · b^n

= x^2 · y^4，冪的乘方：(a^m)^n = a^(mn)