數(shù)學(xué)中有哪些有趣的數(shù)列求和公式？

數(shù)列是高考的重點知識，而數(shù)列求和是高考的重中之重，所以對于數(shù)列求和公式的掌握顯得特別重要！

下圖是數(shù)列求和這一高考考點的命題方向分析，以及近三年全國卷中數(shù)列求和的考題分布情況！

下面我們一起來看看數(shù)列求和有哪些類型

類型一 運用求和公式直接求和

1.公式法

在數(shù)列求和中，最常見最基本的求和就是等差，等比數(shù)列中的求和，這時除了熟練的掌握求和公式外，還要熟練的記住一些常見的求和結(jié)論，再就是解題時注意數(shù)列的項數(shù)，以免套用公式時出錯！

例題

類型二 倒序相加發(fā)求和

如果一個數(shù)列{an}，首末兩段等“距離”的兩項的和相等，或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，等差數(shù)列前n項和即是用此法推倒出來的！

例題

類型三 錯位相減求和

如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求。等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的！

類型四 裂項相消求和

把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

注意:在裂項相消求和時要注意前面剩下的項數(shù)與后面剩下的項數(shù)是相等的，前后剩下的項具有對稱性！

類型五 分組轉(zhuǎn)化求和法

若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化求和，分別求和后然后相加減。

注意:對于不能由等差數(shù)列，等比數(shù)列的前n項和公式直接求和的問題，一般需要將數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)進行合理的拆分，轉(zhuǎn)化成若干個等差，等比數(shù)列的求和。

類型六 并項求和總結(jié)

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