與斐波那契數列有關的極限？

1753年，格拉斯哥大學的數學家西摩松（R．Simson）發現，隨著數字的增大，斐波那契數列兩數間的比值越來越接近黃金分割率，即隨著n的無限增大，Fn+1Fn越來越接近于5√+12；反之，FnFn+1以5√?12為極限。

這提示我們，斐波那契數列是一個與黃金分割數關系異常密切的數列。其實，斐波那契數列的通項公式為：Fn=15√[(5√+12)n?(?5√+12)n]原來它竟然是用黃金分割數表達的！18世紀中葉，著名數學家棣莫佛（A．deMoivre）和歐拉已經知道這個公式。如果從中切掉一個正方形（邊長等于原矩形的寬），剩下的部分仍是黃金矩形。依此繼續切割，就會得到越來越小的黃金矩形。黃金矩形被這樣切割后，矩形的一部分頂點恰好落在一條螺線上。斐波那契數列與此相似，你可以用邊長1的正方形做反向操作。加上一個同樣的正方形，得到一個新的矩形。若不斷在長邊上添加正方形，新產生的長邊就會遵循斐波那契數列，每一個比前一個的形狀更為接近黃金比例