如何用方程解雞兔同籠？

雞兔同籠，是《孫子算經》下卷第31題，原題為：

今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問：雉、兔各幾何？

（其中，雉 就是 野雞。）

二元一次方程組解法：

設 雉 x 只，兔 y 只，列方程組，

①：x + y = 35

②：2x + 4y = 94

讓 ② - 2×① 有，

2x + 4y - 2(x + y) = 94 - 2 × 35

2x + 4y - 2x - 2y = 94 - 70

2y = 24

y = 12

上面結果帶入 ① 有，

x + 12 = 35

x = 35 - 12 = 23

最后結果：

x = 23

y = 12

即，雉 23 只，兔 12 只。

當然，也可以設 雉 x 只，則兔 為 35 - x 只，列一元一次方程：

2x + 4(35 - x) = 94

解的：

雉 x = 23 只，

于是

兔 為 35 - 23 = 12 只。

《孫子算經》給出的解法如下：

術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三 除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

這個方法，稱為抬腿法：

讓 雉 和 兔 將一側的腿抬起來，則 94 足 變為 47 足，這時，雉有1足，兔有 2 足。從 47 中 減去 35，就意味著 減去了 雉 的 1 足 和 兔的 1 足，那么剩下的 12 就是 兔的另外 1 足，即，兔的個數。最后 35 減去 12 得到 23 就是 雉的個數。

當然 雞兔同籠 還有其它方法，這里就不一一列舉了。