圓的面積和半徑絕對不會是無限的？

提問的同學(xué)首先你要理解數(shù)學(xué)上的無限是什么意思。

一個圓，假如指定了半徑大小，那么這個圓的面積也就確定了。即S=πR2，這個面積計算公式里有圓周率π。我們都知道π是一個不同尋常的數(shù)字，它無限不循環(huán)，也就是說，你永遠算不完圓周率，即使用最先進的超級計算機永遠也算不到最后一位。這是圓周率無限的由來，但是同時圓周率又是有界的。

小學(xué)生都知道π在3.1415926和3.1415927之間。這個結(jié)論最先是由我國古代杰出數(shù)學(xué)家祖沖之得到的，他使用劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)，內(nèi)外逼近，內(nèi)接正多邊形是下界，外接正多邊形是上界。就這樣，一直計算到12288邊形，終于得到了這個在當(dāng)時精確無比的數(shù)字。

數(shù)學(xué)上的無限一般指的都是發(fā)散，比如調(diào)和級數(shù)的和就是發(fā)散的，雖然看起來每一項都在逐漸減小，但是你指定一個值，這個級數(shù)的和總會加到那個值，雖然調(diào)和級數(shù)的增加速度非常緩慢。

很多人不理解為什么圓的面積明明是確定的，計算圓面積的π卻可以是一個無限不循環(huán)小數(shù)，難道這里不沖突嗎？

這里的π只是一個表示圓周率的符號，它和根號2，根號3沒有什么區(qū)別，你在平時計算中可以保留根號2，根號3，那為什么就不可以保留π呢？根號2和π同樣也是無限不循環(huán)小數(shù)啊。

假如我們需要具體的計算數(shù)值呢？那就根據(jù)你的精度要求取多少位來，這一點根本不用擔(dān)心，現(xiàn)在人類已經(jīng)把圓周率計算到小數(shù)點后31.4萬億位了。隨便取，不著急！

事實上有人計算過，假如我們把整個太陽系作為一個圓來計算其面積，取π小數(shù)點后35位有效數(shù)字，就可以把太陽系的面積精度控制在一個質(zhì)子的大小以內(nèi)。所以人們?nèi)找共煌５赜嬎銏A周率，其實不是為了要在實際中用到這么高的精度，主要目的一個是檢測硬件性能，另外一個更重要的原因是檢驗?zāi)承┧惴ǖ膱?zhí)行效率。