Python 矩陣相乘遞歸是一種高效的算法，可以用來計算兩個矩陣的乘積。在這篇文章中，我們將學習何時使用遞歸，如何實現矩陣相乘遞歸算法，以及如何測試它。

def matrix_multiply(A, B):
# 確認矩陣 A 和矩陣 B 都不為空
if not A or not B:
return []
# 通過矩陣 A 和矩陣 B 的行和列數來確認矩陣是否合法
if len(A[0]) != len(B):
return []
# 矩陣的長度
n = len(A)
C = [[0 for _ in range(len(B[0]))] for _ in range(n)]
# 利用遞歸計算矩陣 C 的值
def helper(A, B, i, j, k):
if k == len(B):
return
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
helper(A, B, i, j, k+1)
helper(A, B, i, j+1, 0)
for i in range(n):
helper(A, B, i, 0, 0)
return C

首先，我們需要確認兩個矩陣 A 和 B 都不為空。如果其中一個矩陣為空，我們將返回一個空矩陣。然后，我們需要通過矩陣 A 和矩陣 B 的行和列數來確認矩陣是否合法。如果矩陣 A 的列數不等于矩陣 B 的行數，我們也將返回一個空矩陣。

接下來，我們需要創建一個矩陣 C，用于存儲兩個矩陣 A 和 B 的乘積。這個矩陣 C 的行數等于矩陣 A 的行數，列數等于矩陣 B 的列數。然后，我們利用遞歸來實現計算矩陣 C 的值。具體來說，我們需要定義一個 helper 函數，它需要傳入矩陣 A、矩陣 B、當前行號、當前列號、當前元素位置。然后，我們需要在當前位置計算矩陣 C 的值，并遞歸計算下一個單元格的值。最后，我們需要在主函數中調用 helper 函數來計算矩陣 C 的所有值。

為了測試這個算法，我們可以創建兩個矩陣，并使用 matrix_multiply 函數來計算它們的乘積。

A = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
C = matrix_multiply(A, B)
print(C)

在這個例子中，我們創建了矩陣 A 和矩陣 B，并在控制臺打印了它們的乘積矩陣 C。如果一切正常，我們應該看到以下輸出：

[[9, 12, 15], [19, 26, 33], [29, 40, 51]]

現在，我們已經學會了 Python 矩陣相乘遞歸算法的實現和測試，可以在更復雜的問題中使用它來提高計算效率。