函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征？

函數(shù)的幾種特性：

有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性。

有界性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D， 數(shù)集X?D， 如果存在數(shù)K1， 使得 f(x) ≤ K1, 對任一x∈X都成立，那么稱函數(shù)f(x)在X上有上界，而K1稱為函數(shù)f（x）在X上一個上界，如果存在數(shù)K2， 使得 f(x) ≥K2, 對任一x∈X都成立，那么稱函數(shù)f(x)在X上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在X上的一個下界，若函數(shù)f(x)在X既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)在X上有界。顯然, y=f(x)在X上有界的充分必要條件是存在常數(shù)M>0, 使得任一x∈X, 都有|f(x)| ≤M。

三角函數(shù)y=sin(x), 在實數(shù)集R上有上下界，因為|sin(x)|≤1。

二次函數(shù)y=x^2 + 1, 在實數(shù)集R上有下界，x^2 + 1≥1，但該函數(shù)不是有界的，因為沒有上界。

二次函數(shù)y=-(x^2) + 1, 在實數(shù)集R上有上界，-(x^2) + 1≤1, 但該函數(shù)不是有界的，因為沒有下界。

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)在f(x) 的定義域為X，區(qū)間E?X，如果對于區(qū)間E上任一兩點x1和x2, 當(dāng)x1<x2的時候，恒有 f(x1)<f(x2)，則稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間E上是單調(diào)增加的：

設(shè)函數(shù)在f(x) 的定義域為X，區(qū)間E?X，如果對于區(qū)間E上任一兩點x1和x2, 當(dāng)x1< x2的時候，恒有 f(x1)>f(x2)，則稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間E上是單調(diào)遞減的：

奇偶性

設(shè)X關(guān)于y軸對稱，對于所有的x∈X， 有f(-x)=f(x), 則稱f(x)為偶函數(shù)；

設(shè)X關(guān)于原點對稱，對于所有的x∈X， 有f(-x)=-f(x)，則稱f（x）為奇函數(shù)；

周期性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為X，如果存在一個不為零的書t, 使得對于任一x∈D, (x±t)∈D，并且f(x+t)=f(x)恒成立，則稱為f(x)為周期函數(shù)，t稱為f(x)的一個周期(f(x）會有很多個周期，通常說周期函數(shù)的周期一般是指其最小正周期)。

例如三角函數(shù)sin(x), cos(x), tan(x), cot(x)等等都是周期函數(shù)。